怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵

8对于三个元素重复这个操作
。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式

划掉这个元素所在的行和列。

方法1方法1 的 2:求行列式

1. 

   1写出3×3矩阵 。我们把它看成一个2×2矩阵 。只需要计算非零元素的代数余子式
   。线性代数和高等几何。结果都是一样的 。

   在本例中，
2. 在本例中，下面是计算a₁₃余子式的简要描述 ：
   • 划掉第1行和第3列，
     记住 ，哪个元素是负
     ：
   • + - +
     - + -
     + - +
   • 由于我们选择了a₁₁ ，你可以选择任意行或列作为引用。在本例中，下面全部是0。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。
     接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。第一个元素在第1行和第1列
      。
     我们从3x3矩阵A开始 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，答案还是

     -34

     。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。
     如果你把一行的值加到另一行，手动计算非常繁琐！原因如下：
   • 假设你选择第2行，
     查看圈出的行或列 ，结果都是一样的 。圈出1 5 3 。
     这是最后一步 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

     代数余子式

     。不用管它）。我们选择了a₁₁，这个矩阵

     5将结果乘以你选择的元素 。稍后，

     返回到初始的3x3矩阵，
   • 或者，那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃。并选择第一个元素。我们把它们叫做A₂₁、
     • 我们选择示例矩阵A的第一行，
     • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。将结果乘以1
       。
     • 在本例中，
     • 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。引用行是1 5 3 。从而使矩阵有尽可能多的0。A₂₂和A₂₃。不管你选哪一行或列 ，

     • 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。值为1。
     • 

       6确定答案的正负号
       。包含你之前圈出的行或列。试着找出它的行列式|A| 。得到1*-34 =

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        。选择元素a₁₂（值为5） 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

       矩阵的行列式常用于微积分 、

       这将是引用行或列。列也是如此。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，得到

       9将三个结果加起来 。剩下四个数字 。你已经算出来三个代数余子式 ，

       例如
       ，例如 ，我们要看三个不同的2x2矩阵。

       这种方法可以扩展到任何大小的方阵。以及示例矩阵：

       

       2选择单行或单列
       。

       3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

     • 

       3划掉第一个元素的行和列。（也就是说 ，一般来说
       ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。把剩下的元素写成2×2矩阵：

     •  1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

     • 

       4求出2x2矩阵的行列式 。你就得到了3x3矩阵的行列式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，其中i和j是该元素的行数和列数。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。只选择第一行。假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法。包含元素a₂₁ 、如果你选择一个带有零的行或列 ，

       记住 ，（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

2利用行加法使矩阵更简单 。但是提醒一句 ，用a +标记，你可以重复这样操作，行列式为

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